Calcule a derivada das seguintes funções
(n)
(n)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. O conteúdo que vamos usar aqui são as regras de derivação, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essas duas regras para derivar a função corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos:
Como a função
é o produto de
e
, vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de um produto é a derivada do primeiro fator vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.
Passo 3
Vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
-
Derivando
: Aqui, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta (a exponencial comcomo expoente). -
Derivando
: Novamente, aplicamos a Regra da Cadeia porque o argumento da função seno é.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a Regra do Produto usando as derivadas que encontramos:
Substituindo:
Resposta
A derivada da função
é: