Calcule a derivada das seguintes funções
(n) x = e^(t^2) * sen(3t)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . O conteúdo que vamos usar aqui são as regras de derivação, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essas duas regras para derivar a função corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Aqui, temos:
Como a função é o produto de e , vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de um produto é a derivada do primeiro fator vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.

Passo 3

Vamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
  1. Derivando :
    Aqui, usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta (a exponencial com como expoente).
  2. Derivando :
    Novamente, aplicamos a Regra da Cadeia porque o argumento da função seno é .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a Regra do Produto usando as derivadas que encontramos:
Substituindo:

Resposta

A derivada da função é:

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