Calcule a derivada das seguintes funções
(s) f(x) = t^3 * x + tg(x^3)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação: a derivada de uma função polinomial, a derivada da função tangente e a regra da soma.

Passo 2

Primeiro, identificamos os dois termos da função:
  1. : é uma função linear em , onde é uma constante.
  2. : é a função tangente aplicada a .

Passo 3

Vamos derivar cada termo separadamente e depois somar as derivadas, seguindo a regra da soma para derivadas.

Passo 4

Derivando o primeiro termo :
A derivada de , onde é uma constante, é simplesmente . Portanto,

Passo 5

Derivando o segundo termo :
Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, pois temos uma função composta. A derivada de em relação a é , e depois multiplicamos pela derivada de em relação a .

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados