Calcule a derivada das seguintes funções
(s)
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Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação: a derivada de uma função polinomial, a derivada da função tangente e a regra da soma.
Passo 2
Primeiro, identificamos os dois termos da função:
-
: é uma função linear em , onde é uma constante. -
: é a função tangente aplicada a .
Passo 3
Vamos derivar cada termo separadamente e depois somar as derivadas, seguindo a regra da soma para derivadas.
Passo 4
Derivando o primeiro termo
:
A derivada de
, onde
é uma constante, é simplesmente
. Portanto,
Passo 5
Derivando o segundo termo
:
Aqui, precisamos usar a regra da cadeia, pois temos uma função composta. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Resposta
A derivada da função é: