Calcule a derivada das seguintes funções: ||14 b||

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A tarefa é calcular a derivada da função ||14 b||. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da função valor absoluto. Para isso, precisamos saber como a derivada se comporta quando lidamos com funções que envolvem valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que essa função representa. A expressão ||14 b|| é equivalente a , que é o valor absoluto de . O valor absoluto de uma função basicamente retorna a distância desse valor em relação a zero, sempre positivo.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra para derivar uma função valor absoluto. A derivada de |x| em relação a x é a função sinal, que é definida assim:
Onde:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, já que temos , precisamos multiplicar a derivada do valor absoluto pela derivada interna da função em relação a b. A derivada de em relação a b é simplesmente .

Passo 5

Então, a derivada de ||14 b|| em relação a b fica:

Resposta

A derivada de ||14 b|| em relação a b é .

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