Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A tarefa é calcular a derivada da função . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da função valor absoluto. Para isso, precisamos saber como a derivada se comporta quando lidamos com funções que envolvem valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que essa função representa. A expressão é equivalente a , que é o valor absoluto de . O valor absoluto de uma função basicamente retorna a distância desse valor em relação a zero, sempre positivo.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra para derivar uma função valor absoluto. A derivada de em relação a é a função sinal, que é definida assim:
Onde:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, já que temos , precisamos multiplicar a derivada do valor absoluto pela derivada interna da função em relação a b. A derivada de em relação a b é simplesmente .
Passo 5
Então, a derivada de ||14 b|| em relação a b fica: