Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa calcular a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de derivação, como a regra da constante e a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. No caso, queremos saber como a função
varia em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da constante. Essa regra diz que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função. No nosso caso, a constante é 2 e a função é
.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 4
A próxima etapa é calcular a derivada de
em relação a
. Usando a regra da potência, sabemos que:
Isso porque
é
e, aplicando a regra da potência, trazemos o expoente para frente e diminuímos o expoente em 1:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é: