Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa calcular a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de derivação, como a regra da constante e a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. No caso, queremos saber como a função
varia em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da constante. Essa regra diz que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função. No nosso caso, a constante é 2 e a função é
.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 4
A próxima etapa é calcular a derivada de
em relação a
. Usando a regra da potência, sabemos que:
Isso porque
é
e, aplicando a regra da potência, trazemos o expoente para frente e diminuímos o expoente em 1:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
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Calcule a derivada das seguintes funções: 6a
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<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.05ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“2.308ex” height=“1.62ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -694 1020 716”><title>6 d</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mn”><path data-c=“36” d=“M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z”></path></g><g data-mml-node=“mi” transform=“translate(500,0)”><path data-c=“1D451” d=“M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z”></path></g></g></g></svg></mjx-container></span></div>
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Calcule a derivada das seguintes funções: 41
<html><head></head><body><div>Calcule a derivada das seguintes funções: <span class="math-inline ">
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