Calcule a derivada das seguintes funções: 2p

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa calcular a derivada da função . Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de derivação, como a regra da constante e a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a uma variável. No caso, queremos saber como a função varia em relação a .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da constante. Essa regra diz que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pela derivada da função. No nosso caso, a constante é 2 e a função é .
Matematicamente, isso fica assim:

Passo 4

A próxima etapa é calcular a derivada de em relação a . Usando a regra da potência, sabemos que:
Isso porque é e, aplicando a regra da potência, trazemos o expoente para frente e diminuímos o expoente em 1:

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

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