Encontre
para o valor dado de
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de
no ponto onde
. Estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para isso, vamos precisar aplicar a regra de derivação de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que seja mais fácil de derivar usando potências. Podemos escrever:
Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência diretamente.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra de derivação de potências. Se temos
, então a derivada
. Vamos aplicar isso na nossa função.
Passo 4
Aplicando a regra de derivada:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora que temos a derivada geral, vamos avaliar
no ponto
:
Passo 6
Calculando
:
Então:
Passo 7
Simplificando a fração:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.