Seja f(x) = x^3 + x + 1 e g(x) = f^(-1)(x).
Explique por que g(1)=0.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções: e , que é a função inversa de , ou seja, . O objetivo é explicar por que .
Para resolver isso, precisamos saber o que significa uma função inversa. Basicamente, se é a inversa de , então e . Vamos usar essa propriedade para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o conceito de função inversa. Se é a inversa de , isso significa que para um determinado valor , nos dá o valor de tal que . Em outras palavras, é a solução da equação .

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Pelo que acabamos de ver, isso significa encontrar o valor de que satisfaz a equação .

Passo 4

Vamos resolver a equação :
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Fatorando :
Isso nos dá duas possíveis soluções:
  1. , que não tem solução real.

Passo 5

A única solução real da equação é . Portanto, , já que nos dá o valor de que faz .

Resposta

Exercícios relacionados