Seja
e
.
Explique por que
.
Explique por que
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções:
e
, que é a função inversa de
, ou seja,
. O objetivo é explicar por que
.
Para resolver isso, precisamos saber o que significa uma função inversa. Basicamente, se
é a inversa de
, então
e
. Vamos usar essa propriedade para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o conceito de função inversa. Se
é a inversa de
, isso significa que para um determinado valor
,
nos dá o valor de
tal que
. Em outras palavras,
é a solução da equação
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Pelo que acabamos de ver, isso significa encontrar o valor de
que satisfaz a equação
.
Passo 4
Vamos resolver a equação
:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Fatorando
:
Isso nos dá duas possíveis soluções:
-
-
→ , que não tem solução real.
Passo 5
A única solução real da equação
é
. Portanto,
, já que
nos dá o valor de
que faz
.
Resposta
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, onde
é uma constante
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