Calcule a derivada das seguintes funções
(t) f(x) = sen^7(cos(2x + 1)^10)

Passo 1

Vamos resolver o exercício de calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com funções compostas que envolvem trigonometria e potências. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as camadas da função composta. Temos elevado a uma potência, dentro de qual temos também elevado a uma potência, e tudo isso depende de .

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia para derivar a função. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 4

Começamos derivando a parte externa, que é , onde . A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, derivamos a função interna . Aplicando a regra da cadeia novamente:
Aqui, derivamos onde , a derivada é , e .

Passo 6

Multiplicamos as derivadas das partes externa e interna:

Passo 7

Simplificamos a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados