Calcule a derivada das seguintes funções
(t)
(t)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com funções compostas que envolvem trigonometria e potências. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as camadas da função composta. Temos
elevado a uma potência, dentro de qual temos
também elevado a uma potência, e tudo isso depende de
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia para derivar a função. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 4
Começamos derivando a parte externa, que é
, onde
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, derivamos a função interna
. Aplicando a regra da cadeia novamente:
Aqui, derivamos
onde
, a derivada é
, e
.
Passo 6
Multiplicamos as derivadas das partes externa e interna:
Passo 7
Simplificamos a expressão:
Resposta
A derivada da função é: