Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do inverso multiplicativo ou da divisão:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra da divisão. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da derivada de quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao quociente. Temos a função , onde o numerador é e o denominador é .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra da derivada de quociente. Se , a derivada é dada por:
Então, vamos precisar das derivadas de e .

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de é , ou seja, .

Passo 5

Agora, derivamos . A derivada de em relação a é , então .

Passo 6

Substituindo na fórmula da regra do quociente:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do produto:
Ache a equação da reta tangente a no ponto :
(q. 5 b) ,
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
dica:
Repare que a resposta da questão 3h é a mesma da questão 5f. Tente explicar o porquê.