Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do inverso multiplicativo ou da divisão:
sen x / x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra da divisão. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da derivada de quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao quociente. Temos a função , onde o numerador é e o denominador é .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra da derivada de quociente. Se , a derivada é dada por:
Então, vamos precisar das derivadas de u(x) e v(x).

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de sen x é cos(x), ou seja, .

Passo 5

Agora, derivamos . A derivada de x em relação a x é 1, então .

Passo 6

Substituindo na fórmula da regra do quociente:

Resposta

A derivada da função é:

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