Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do inverso multiplicativo ou da divisão:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra da divisão. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da derivada de quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao quociente. Temos a função
, onde o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra da derivada de quociente. Se
, a derivada
é dada por:
Então, vamos precisar das derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
é
, ou seja,
.
Passo 5
Agora, derivamos
. A derivada de
em relação a
é
, então
.
Passo 6
Substituindo na fórmula da regra do quociente:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do produto:
Ache a equação da reta tangente a
no ponto
:
(q. 5 b) ,
Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra da cadeia:
dica:
Repare que a resposta da questão 3h é a mesma da questão 5f. Tente explicar o porquê.