Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do produto:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
usando a regra do produto. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra do produto quando temos mais de dois termos multiplicando, além de saber derivar funções como
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada uma das partes que estão sendo multiplicadas na função:
Essas serão as funções que vamos derivar individualmente antes de aplicar a regra do produto.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de cada uma dessas funções:
-
Derivada de
: -
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 4
Com as derivadas individuais em mãos, vamos aplicar a regra do produto para três funções. A regra diz que a derivada de
é:
Passo 5
Substituindo as derivadas e as funções originais na fórmula:
Resposta
A derivada da função
é: