Calcule a derivada das seguintes funções, usando a regra do produto:
x^2 senh(x) sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função usando a regra do produto. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra do produto quando temos mais de dois termos multiplicando, além de saber derivar funções como , e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada uma das partes que estão sendo multiplicadas na função:
Essas serão as funções que vamos derivar individualmente antes de aplicar a regra do produto.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de cada uma dessas funções:
  • Derivada de :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Com as derivadas individuais em mãos, vamos aplicar a regra do produto para três funções. A regra diz que a derivada de é:

Passo 5

Substituindo as derivadas e as funções originais na fórmula:

Resposta

A derivada da função é:

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