Ache a equação da reta tangente a f(x) no ponto x_0 :
f(x) = ln(x^4 + x) (q. 5 b) , x0 = 1

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a equação da reta tangente à função no ponto onde . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da função no ponto . Isso vai nos dar o ponto de tangência.
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto .
A derivada de usando a regra da cadeia é:

Passo 4

Vamos calcular a derivada no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto de tangência , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é:

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