Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. A gente vai usar cálculo, especificamente a diferenciação, e pra isso vamos precisar aplicar a regra de derivação de funções compostas e logaritmos para simplificar.
Passo 2
Primeiro passo: vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados da equação. Isso ajuda a simplificar a derivada quando temos funções com expoentes complicados.
Passo 3
Agora, usando a propriedade dos logaritmos que diz que
, podemos simplificar:
Passo 4
Em seguida, vamos derivar ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, usando a regra da cadeia, temos:
No lado direito, temos um produto de duas funções:
e
. Vamos usar a regra do produto para derivar.
Passo 5
Aplicando a regra do produto no lado direito:
Vamos derivar cada parte:
-
- Para
, podemos usar logaritmos novamente: Derivando:
Passo 6
Agora, juntando tudo:
Multiplicando ambos os lados por
:
Substituindo
:
Resposta
A derivada da função é:
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Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função
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Calcule a derivada das seguintes funções:
Use a Regra de L