Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função f.
f(x)=integral1^x ln (1+t^2) d t.

Passo 1

Beleza, vamos resolver isso juntos! A gente tem a função e queremos descobrir qual é a derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos usar o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, que nos ajuda a ligar integrais e derivadas. Além disso, vamos precisar lembrar de algumas regras básicas de derivação.

Passo 2

O Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo diz que se você tem uma função definida como uma integral, tipo f'(x) = ln(1 + x^2) , então a derivada dessa função é simplesmente a função dentro da integral avaliada em , ou seja, .
No nosso caso, a função dentro da integral é . Aplicando o teorema, temos:

Resposta

A derivada da função é .

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