Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver isso juntos! A gente tem a função
e queremos descobrir qual é a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos usar o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, que nos ajuda a ligar integrais e derivadas. Além disso, vamos precisar lembrar de algumas regras básicas de derivação.
Passo 2
O Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo diz que se você tem uma função definida como uma integral, tipo
, então a derivada dessa função
é simplesmente a função dentro da integral avaliada em
, ou seja,
.
No nosso caso, a função dentro da integral é
. Aplicando o teorema, temos:
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Em cada item, utilize o Primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, propriedades da integral (se necessário) e as regras de derivação (se necessário) para calcular a derivada da função
.
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Seja
uma função que satisfaz
e
. Determine
sabendo que
é um número inteiro.
Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule a derivada das seguintes funções: