Calcule a derivada segunda de
.
Passo 1
Vamos calcular a derivada segunda da função
. Aqui, estamos lidando com o cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que envolvem somatórios e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra da soma e a derivada da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
. Isso significa que somamos termos que têm a forma
para cada valor de
de 1 a 54.
Passo 3
Para encontrar a derivada segunda de
, precisamos primeiro encontrar a primeira derivada. Vamos começar derivando cada termo
em relação a
.
A derivada da função exponencial
em relação a
é
. Aplicando isso ao nosso termo:
Passo 4
Agora, encontramos a primeira derivada da função
:
Passo 5
Para encontrar a derivada segunda, precisamos derivar novamente
. Ou seja, vamos derivar cada termo
em relação a
.
Usando a mesma regra da derivada da função exponencial:
Passo 6
Portanto, a derivada segunda de
é a soma dos termos derivados:
Resposta
A derivada segunda de
é: