Calcule a derivada segunda de g(x)=sumj=1^54 e^j x+j.

Passo 1

Vamos calcular a derivada segunda da função . Aqui, estamos lidando com o cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções que envolvem somatórios e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação, como a regra da soma e a derivada da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos: . Isso significa que somamos termos que têm a forma para cada valor de de 1 a 54.

Passo 3

Para encontrar a derivada segunda de ddx e^jx + j = j e^jx + j , precisamos primeiro encontrar a primeira derivada. Vamos começar derivando cada termo em relação a .
A derivada da função exponencial em relação a é . Aplicando isso ao nosso termo:

Passo 4

Agora, encontramos a primeira derivada da função g'(x) = sumj=1^54 ddx e^jx + j = sumj=1^54 j e^jx + j :

Passo 5

Para encontrar a derivada segunda, precisamos derivar novamente ddx ( j e^jx + j ) = j cdot j e^jx + j = j^2 e^jx + j . Ou seja, vamos derivar cada termo em relação a .
Usando a mesma regra da derivada da função exponencial:

Passo 6

Portanto, a derivada segunda de g''(x) = sumj=1^54 j^2 e^jx + j é a soma dos termos derivados:

Resposta

A derivada segunda de g''(x) = sumj=1^54 j^2 e^jx + j é:

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