Nos itens abaixo, calcule as derivadas parciais em relação a
, y e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais da função
em relação a
,
e
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de várias variáveis e queremos ver como a função muda em relação a uma variável mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Para isso, tratamos
e
como constantes.
A função é:
Derivando cada termo em relação a
:
-
: A derivada em relação a é (já que e são constantes). -
: A derivada em relação a é . -
: A derivada em relação a é 0 (pois não depende de ).
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Aqui, tratamos
e
como constantes.
Derivando cada termo em relação a
:
-
: A derivada em relação a é . -
: A derivada em relação a é . -
: A derivada em relação a é 0 (pois não depende de ).
Então:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Nesta parte, tratamos
e
como constantes.
Derivando cada termo em relação a
:
-
: A derivada em relação a é . -
: A derivada em relação a é 0 (pois não depende de ). -
: A derivada em relação a é .
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: