Nos itens abaixo, calcule as derivadas parciais em relação a x, y e z. f(x, y, z) = 6 x y z + 3 x^2 y + 7 z

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais da função em relação a , e . Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que são usadas quando temos funções de várias variáveis e queremos ver como a função muda em relação a uma variável mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Para isso, tratamos e como constantes.
A função é:
Derivando cada termo em relação a :
  • : A derivada em relação a é (já que e são constantes).
  • : A derivada em relação a é .
  • : A derivada em relação a é 0 (pois não depende de ).
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Aqui, tratamos e como constantes.
Derivando cada termo em relação a :
  • : A derivada em relação a é .
  • : A derivada em relação a é .
  • : A derivada em relação a é 0 (pois não depende de ).
Então:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Nesta parte, tratamos e como constantes.
Derivando cada termo em relação a :
  • : A derivada em relação a é .
  • : A derivada em relação a é 0 (pois não depende de ).
  • : A derivada em relação a é .
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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