Calcule as derivadas das funções a seguir:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Precisamos calcular a derivada da função
. Esse exercício envolve a aplicação da regra da cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Vamos precisar lembrar das derivadas das funções seno, cosseno, tangente e exponencial para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas da função composta que temos:
-
– a função exponencial. -
– a tangente de . -
– o cosseno do resultado anterior. -
– o seno do último resultado.
Para derivar essa função, vamos aplicar a regra da cadeia várias vezes, começando de fora para dentro.
Passo 3
Vamos começar derivando a camada mais externa, que é o seno. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos derivar a próxima camada interna, que é
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Seguimos para derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Assim:
Passo 6
Por fim, derivamos
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
. Então, colocando tudo junto:
Resposta
A derivada da função
é: