Calcule a derivada de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Se temos uma função
, a derivada é dada por:
Nesse caso,
e
. Então, a derivada fica:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, a derivada de
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é usada para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.
A regra do quociente diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Passo 6
Voltando à regra da cadeia para encontrar a derivada final:
Multiplicando os termos:
Resposta
A derivada de
é