Use derivação implícita para encontrar uma equaçāo da reta tangente à curva
x^2 + y^2 = 2 * raiz(y)
no ponto 1,1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação da reta tangente à curva definida por no ponto (1,1). Para isso, vamos usar derivação implícita, que é uma técnica de cálculo para achar a derivada quando y está embutido numa equação junto com x.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a . Lembrando que é uma função de , então toda vez que der a gente vai precisar aplicar a regra da cadeia. A derivada de é . Para , a gente usa a regra da cadeia: a derivada é . E do outro lado, a derivada de é , que simplifica para .

Passo 3

Agora, vamos isolar . Vamos trazer todos os termos com para um lado da equação:

Passo 4

Vamos calcular no ponto (1,1). Substituindo e na equação:

Passo 5

Com a derivada , que representa a inclinação da reta tangente, e sabendo que a reta passa pelo ponto (1,1), vamos usar a fórmula da reta na forma ponto-inclinação:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto (1,1) é .

Exercícios relacionados