Em qual ponto sobre a curva
a reta tangente é paralela à reta
.
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar o ponto na curva
onde a reta tangente é paralela à reta
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da tangente e comparar com a inclinação da reta dada.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a inclinação da reta
. Para isso, vamos reescrever a equação na forma
, onde
é a inclinação.
Assim, a inclinação
da reta é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada
nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 4
Queremos que a reta tangente seja paralela à reta dada, ou seja, que as inclinações sejam iguais. Então, igualamos a derivada
à inclinação da reta
:
Passo 5
Vamos resolver a equação para
:
Passo 6
Com o valor de
, vamos encontrar o valor correspondente de
substituindo na função original:
Resposta
O ponto na curva onde a reta tangente é paralela à reta
é
.