Em qual ponto sobre a curva y = 2 + e^(-x) - x a reta tangente é paralela à reta 4x + y = 3.

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar o ponto na curva onde a reta tangente é paralela à reta . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da tangente e comparar com a inclinação da reta dada.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a inclinação da reta . Para isso, vamos reescrever a equação na forma , onde é a inclinação.
Assim, a inclinação da reta é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 4

Queremos que a reta tangente seja paralela à reta dada, ou seja, que as inclinações sejam iguais. Então, igualamos a derivada à inclinação da reta :

Passo 5

Vamos resolver a equação para :

Passo 6

Com o valor de , vamos encontrar o valor correspondente de substituindo na função original:

Resposta

O ponto na curva onde a reta tangente é paralela à reta é .

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