Encontre a derivada das seguintes funções:
g.h(x) = tg(x^2 + 2x)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, usamos o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, já que temos uma função trigonométrica composta com um polinômio. Para resolver, precisamos lembrar como derivar a função tangente e aplicar a regra da cadeia corretamente.

Passo 2

Primeiro, identificamos que , onde . Para derivar , usamos a regra da cadeia, que nos diz que .

Passo 3

Sabemos que a derivada de em relação a é . Então, .

Passo 4

Agora, calculamos a derivada de em relação a . Aplicando as regras básicas de derivação, temos:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas obtidas nos passos anteriores:
Substituímos de volta por :

Resposta

A derivada da função é:

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