Encontre a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, usamos o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, já que temos uma função trigonométrica composta com um polinômio. Para resolver, precisamos lembrar como derivar a função tangente e aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
, onde
. Para derivar
, usamos a regra da cadeia, que nos diz que
.
Passo 3
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então,
.
Passo 4
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
. Aplicando as regras básicas de derivação, temos:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas obtidas nos passos anteriores:
Substituímos
de volta por
:
Resposta
A derivada da função é: