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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 1 da expressão:
Aqui, estamos lidando com limites envolvendo funções de raiz. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com expressões que podem resultar em uma forma indeterminada como
quando substituímos diretamente o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece se substituirmos
diretamente na expressão:
Obtemos a indeterminação
, o que significa que precisamos usar uma técnica para resolver esse limite. Uma abordagem útil aqui é fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos reescrever as raízes como potências fracionárias:
Então, nossa expressão fica:
Para simplificar, vamos usar a fórmula da diferença de potências:
Aplicando isso ao numerador e denominador:
Passo 4
Agora, substituímos essas fatorações na expressão original:
Podemos cancelar o termo comum
no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, substituímos
nessa expressão simplificada:
Resposta
Portanto, o limite é igual a
.
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Calcule a derivada de
.
(0,5 ponto) Se
é o instante de tempo em que
pi calcule
.