Calcule as derivadas:

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada em relação a de uma integral definida onde os limites de integração também dependem de . Isso envolve conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma fórmula importante para derivar integrais com limites variáveis. Se temos uma função definida como:
Então, a derivada de em relação a é dada por:
No nosso caso, a integral é:
Aqui, identificamos:

Passo 3

Aplicando a fórmula que vimos:
Substituindo os valores:
Sabemos que , então simplificando:

Resposta

A derivada é .

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