Determine o módulo de: (raiz(3) + i) * (raiz(3) - i)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o módulo da multiplicação de dois números complexos: . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo dos números complexos. Para resolver, vamos precisar entender como multiplicar números complexos e como calcular o seu módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os dois números complexos. Lembre-se que os números complexos têm a forma , onde a e b são números reais, e i é a unidade imaginária, com a propriedade de que .
Multiplicando por :

Passo 3

Agora que encontramos o resultado da multiplicação, que é , precisamos calcular o módulo desse número complexo. O módulo de um número complexo é dado por:
No nosso caso, temos o número , que pode ser visto como . Então:

Resposta

O módulo de é .

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