Calcule as derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada de uma integral. A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, mais especificamente, a regra de diferenciação de integrais com limites variáveis. Para isso, vamos precisar usar a regra de Leibniz para derivadas de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função dentro da integral. Temos:
E os limites da integral são de 3 até
. Como o limite inferior é uma constante (3) e o limite superior depende de
, só precisamos nos preocupar com a derivada em relação a
do limite superior.
Passo 3
A regra de Leibniz nos diz que:
Aqui,
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
, ou seja, substituir
por
na função
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra de Leibniz, multiplicamos
pela derivada de
:
Passo 7
Vamos simplificar essa expressão:
Resposta
A derivada é
.
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Calcules as áreas das regiões planas delimitadas por:
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Exercício retificado
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