Calcule as derivadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas e a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a
. No nosso caso, queremos saber como
muda quando
muda.
Passo 3
Nossa função é uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra: temos o cosseno de uma expressão
. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é
multiplicado pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Vamos identificar
na nossa função:
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será:
Substituindo
e
:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule as derivadas indicadas.
(a) Determine uma função
que expresse o custo de impressão de
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.