Calcule as derivadas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente precisa calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas e a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a . No nosso caso, queremos saber como muda quando muda.

Passo 3

Nossa função é uma função composta, ou seja, uma função dentro da outra: temos o cosseno de uma expressão . Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de em relação a é multiplicado pela derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos identificar na nossa função:
Agora, vamos derivar em relação a :

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de será:
Substituindo e :

Resposta

A derivada de é:

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Calcule as derivadas indicadas.
(a) Determine uma função que expresse o custo de impressão de exemplares do livro para .