Calcule as derivadas indicadas. y = x^7 + 1/x ; y^(4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada indicada da função . O conteúdo que estamos usando aqui é Cálculo Diferencial, especificamente derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar potências de e aplicar as regras de derivação várias vezes até chegar à quarta derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A função é . Lembre-se que a derivada de é .
Derivando cada termo:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada, ou seja, derivar :

Passo 4

Seguimos para a terceira derivada, derivando :

Passo 5

Finalmente, vamos encontrar a quarta derivada, que é a derivada de :

Resposta

A quarta derivada da função é:

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