Calcule as derivadas. f(x) = x * raiz(x + 2)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Ela é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Se , então a derivada é:
No nosso caso, e . Vamos encontrar as derivadas de e separadamente.

Passo 3

Calculando :
Fácil, né?

Passo 4

Agora, vamos encontrar . Primeiro, reescrevemos como . Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de é .
Então,

Passo 5

Agora que temos e , aplicamos a Regra do Produto:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Para combinar os termos, colocamos ambos sobre o mesmo denominador:

Passo 7

Simplificando o numerador:
Então,

Resposta

A derivada da função é:

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