Calcule as derivadas.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra do Produto. Ela é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Se
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
. Vamos encontrar as derivadas de
e
separadamente.
Passo 3
Calculando
:
Fácil, né?
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. Primeiro, reescrevemos
como
. Para derivar isso, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de
é
.
Então,
Passo 5
Agora que temos
e
, aplicamos a Regra do Produto:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Para combinar os termos, colocamos ambos sobre o mesmo denominador:
Passo 7
Simplificando o numerador:
Então,
Resposta
A derivada da função
é: