Calcule as derivadas.
f(x) = ln(1 + x^x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, a gente vai usar conhecimentos de derivadas de funções compostas e logaritmos. Precisamos entender como derivar funções envolvendo potências com variável no expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função dentro do logaritmo é . Para derivar , onde , vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de 1 é 0, então precisamos derivar . Para isso, lembramos que . Vamos usar a regra da exponenciação e a regra do produto.

Passo 4

Derivando :
Então, .

Passo 5

Voltando à derivada de :

Resposta

A derivada de é:

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