Calcule as derivadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, a gente vai usar conhecimentos de derivadas de funções compostas e logaritmos. Precisamos entender como derivar funções envolvendo potências com variável no expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função dentro do logaritmo é
. Para derivar
, onde
, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A derivada de 1 é 0, então precisamos derivar
. Para isso, lembramos que
. Vamos usar a regra da exponenciação e a regra do produto.
Passo 4
Derivando
:
Então,
.
Passo 5
Voltando à derivada de
:
Resposta
A derivada de
é: