Calcule as derivadas.
Passo 1
Beleza, a gente tem que calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de Derivadas, mais especificamente à derivada de funções trigonométricas e à regra da cadeia que a gente usa quando temos funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar a tangente e como aplicar a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função tangente. A derivada de
em relação a
é
. Ou seja,
Isso significa que se a gente tem uma função dentro da tangente, a gente também precisa derivar essa função interna.
Passo 3
Agora, observamos que a nossa função
é uma função composta. A parte interna é
e a parte externa é
. Para derivar isso, a gente vai usar a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Matematicamente,
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Já sabemos que
. E a derivada de
em relação a
é:
Então, substituindo na regra da cadeia:
Mas lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função
é: