Calcule as derivadas.
f(x) = tg(4 x)

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de Derivadas, mais especificamente à derivada de funções trigonométricas e à regra da cadeia que a gente usa quando temos funções compostas. Vamos precisar lembrar como derivar a tangente e como aplicar a regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função tangente. A derivada de em relação a é . Ou seja,
Isso significa que se a gente tem uma função dentro da tangente, a gente também precisa derivar essa função interna.

Passo 3

Agora, observamos que a nossa função é uma função composta. A parte interna é e a parte externa é . Para derivar isso, a gente vai usar a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Matematicamente,

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente. Já sabemos que . E a derivada de em relação a é:
Então, substituindo na regra da cadeia:
Mas lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados