Calcule as derivadas.
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia e a derivada de potências.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função
é uma função composta, onde temos uma função interna
elevada ao cubo. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, temos que:
Aqui,
e
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a derivada da função interna
. Como
é uma constante em relação a
, a derivada de
será:
Passo 5
Substituindo
na expressão da derivada, temos:
Passo 6
Simplificando a expressão, multiplicamos os coeficientes e as potências:
Resposta
A derivada de
é: