Calcule as derivadas.
f(x) = ((7 x + 1) / (2 t^2 + 3))^3

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia para derivar funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra da cadeia e a derivada de potências.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é uma função composta, onde temos uma função interna elevada ao cubo. A regra da cadeia nos diz que a derivada de é .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos que:
Aqui, e .

Passo 4

Agora, precisamos calcular a derivada da função interna . Como é uma constante em relação a , a derivada de será:

Passo 5

Substituindo na expressão da derivada, temos:

Passo 6

Simplificando a expressão, multiplicamos os coeficientes e as potências:

Resposta

A derivada de é:

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