Calcule as derivadas.
f(x) = ln(cos^2(x))

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Esse exercício está na área de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo derivadas de funções compostas e uso de propriedades dos logaritmos e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, propriedades dos logaritmos e derivadas de funções trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando uma propriedade dos logaritmos. Sabemos que . Aplicando isso à nossa função:
Isso simplifica a função e facilita a derivação.

Passo 3

Agora, precisamos derivar . Para isso, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia à nossa função, temos:
Aqui, derivamos . A derivada de é , e então dividimos por conforme a regra da cadeia.

Passo 5

Simplificando a expressão:
Porque .

Resposta

A derivada de é:

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