Calcule as derivadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular as derivadas da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador na Regra do Quociente. Aqui, temos:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Passo 3
Agora, precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Derivada do numerador (
):
Para derivar , usamos a regra da potência. A derivada de
é
.
Para derivar
Então,
Derivada do denominador (
):
Para derivar , a derivada de
é 1 e a derivada de uma constante (
) é 0.
Para derivar
Então,
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Quociente, que diz que a derivada de
é:
Substituindo as derivadas e as funções que já encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Fatorando
:
Portanto,
Resposta
A derivada da função é: