Calcule as derivadas.
f(x) = (t-a)^2 / (t-b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular as derivadas da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador na Regra do Quociente. Aqui, temos:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):

Passo 3

Agora, precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Derivada do numerador ( ):
Para derivar , usamos a regra da potência. A derivada de é .
Então,
Derivada do denominador ( ):
Para derivar , a derivada de é 1 e a derivada de uma constante ( ) é 0.
Então,

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Quociente, que diz que a derivada de é:
Substituindo as derivadas e as funções que já encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Fatorando :
Portanto,

Resposta

A derivada da função é:

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