Encontre todos os números reais que satisfazem a desigualdade:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa desigualdade aí:
. A gente está lidando com uma desigualdade envolvendo valor absoluto. Isso significa que a expressão dentro do valor absoluto pode ser positiva ou negativa, mas a distância dela até zero tem que ser menor que 3. Para resolver isso, vamos transformar essa desigualdade em duas partes sem o valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, a gente sabe que
é equivalente a
. Então, aplicando isso à nossa desigualdade:
Agora, a gente tem uma inequação composta, ou seja, duas desigualdades que precisamos resolver juntas.
Passo 3
Vamos resolver a parte esquerda da inequação primeiro:
Para isolar o
, vamos adicionar 5 em todos os lados:
Agora, dividimos por 2:
Passo 4
Agora, vamos resolver a parte direita da inequação:
Adicionando 5 em todos os lados:
Dividindo por 2:
Resposta
Juntando as duas partes, a solução da desigualdade é:
Ou seja, todos os números reais maiores que 1 e menores que 4 satisfazem a desigualdade
.