Encontre todos os números reais que satisfazem a desigualdade: |2x - 5| < 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa desigualdade aí: . A gente está lidando com uma desigualdade envolvendo valor absoluto. Isso significa que a expressão dentro do valor absoluto pode ser positiva ou negativa, mas a distância dela até zero tem que ser menor que 3. Para resolver isso, vamos transformar essa desigualdade em duas partes sem o valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, a gente sabe que é equivalente a . Então, aplicando isso à nossa desigualdade:
Agora, a gente tem uma inequação composta, ou seja, duas desigualdades que precisamos resolver juntas.

Passo 3

Vamos resolver a parte esquerda da inequação primeiro:
Para isolar o x, vamos adicionar 5 em todos os lados:
Agora, dividimos por 2:

Passo 4

Agora, vamos resolver a parte direita da inequação:
Adicionando 5 em todos os lados:
Dividindo por 2:

Resposta

Juntando as duas partes, a solução da desigualdade é:
Ou seja, todos os números reais maiores que 1 e menores que 4 satisfazem a desigualdade .

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