Calcule as derivadas das funções:
16) f(x) = x / cosec(x)

Passo 1

E aí! Vamos calcular a derivada da função . A gente vai usar conceitos de cálculo de derivadas, como simplificar a função e aplicar as regras de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função. Sabemos que é igual a . Então:

Passo 3

Agora que a função está simplificada para , vamos derivar usando a regra do produto. Essa regra diz que a derivada de é , onde e são funções de .

Passo 4

Identificamos as partes da nossa função:
Vamos derivar cada uma:
  • A derivada de em relação a é
  • A derivada de em relação a é

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Resposta

A derivada da função é:

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