Calcule as derivadas
e
, considerando
como função de
e também
como função de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de derivadas! A gente tem a equação
e precisamos encontrar as derivadas
e
. Para isso, vamos usar o conceito de derivação implícita, que ajuda quando
está ligada a
numa equação como essa. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, ou seja, a derivada de
em relação a
. Como
é função de
, usamos a derivação implícita. Isso significa que vamos derivar cada termo da equação em relação a
, tratando
como
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo:
- Derivada de
em relação a é . - Derivada de
em relação a é (usando a regra da cadeia). - Derivada de
em relação a é . - Derivada de
é .
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
. Podemos fatorar
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar
, ou seja, a derivada de
em relação a
. Podemos usar a relação entre as derivadas:
Resposta
As derivadas são: