Utilize a regra da Cadeia para determinar
, onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente usar a regra da cadeia para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A função dada é:
onde
Então, vamos precisar da regra da cadeia e das derivadas das funções envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as derivadas de
em relação a
e
. Isso facilita na hora de aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Agora, precisamos das derivadas de
e
em relação a
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
e
.
Para
:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 5
Para
:
Substituindo:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são: