Calcule as derivadas das funções abaixo: f(t) = ( (1 - cos(t)) / t , ln(t^2 - 3t + 1) );

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as derivadas da função vetorial . Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, usando regras como a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos começar encontrando a derivada da primeira componente da função: . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra.
A regra do quociente diz que se temos , a derivada é .

Passo 3

Identificando e , vamos calcular e :

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Agora, vamos para a segunda componente da função: . Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função composta.
A regra da cadeia diz que a derivada de é .

Passo 6

Identificando , vamos calcular :

Passo 7

Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

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