Determine a derivada
das curvas dadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada
da equação
. Aqui, estamos lidando com diferenciação implícita, que é usada quando
está misturado com
na equação e não está isolado. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 3
Vamos começar com o lado esquerdo
. Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Agora, a derivada de
usa a regra do produto:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos derivar o lado direito
:
Passo 5
Juntando as duas partes, temos:
Agora, vamos isolar
. Primeiro, distribuímos o
:
Passo 6
Vamos trazer todos os termos com
para um lado e os demais para o outro:
Fatorando
:
Passo 7
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A derivada
é: