Determine a derivada d/y d/x das curvas dadas abaixo: e^(x y) = x + y - 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da equação . Aqui, estamos lidando com diferenciação implícita, que é usada quando está misturado com na equação e não está isolado. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 3

Vamos começar com o lado esquerdo . Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de em relação a é , onde .
Agora, a derivada de usa a regra do produto:
Então, substituindo de volta:

Passo 4

Agora, vamos derivar o lado direito :

Passo 5

Juntando as duas partes, temos:
Agora, vamos isolar . Primeiro, distribuímos o :

Passo 6

Vamos trazer todos os termos com para um lado e os demais para o outro:
Fatorando :

Passo 7

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A derivada é:

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