Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa calcular as derivadas dela. Isso está dentro da matéria de Cálculo, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver isso, vamos usar regras como a regra do produto, a regra da cadeia e a regra do logaritmo.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira componente da função: . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Passo 3
Vamos identificar e . Agora, vamos derivar cada uma:
Derivada de : Usamos a regra da cadeia. A derivada de é . Aqui, , então . Assim, .
Derivada de : A derivada de é .
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos derivar a segunda componente: . Aqui, temos o logaritmo de um produto, então podemos usar propriedades dos logaritmos e a regra da cadeia para derivar.