Calcule as derivadas das funções abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular as derivadas da função vetorial
. Aqui, estamos lidando com cálculo de derivadas de funções vetoriais, usando regras como a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos começar encontrando a derivada da primeira componente da função:
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é útil quando temos uma função dividida por outra.
A regra do quociente diz que se temos
, a derivada é
.
Passo 3
Identificando
e
, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda componente da função:
. Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função composta.
A regra da cadeia diz que a derivada de
é
.
Passo 6
Identificando
, vamos calcular
:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada
das curvas dadas abaixo:
Seja
uma função contínua cujo gráfico passa pelos pontos
e
. Calcule os seguintes limites, justificando sua resposta:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Calcule os seguintes limites, caso existam, e justifique (inclusive caso não exista):
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Calcule as derivadas das funções abaixo:
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