Determine a derivada das curvas dadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da equação . Aqui, estamos lidando com **diferenciação implícita**, que é usada quando está misturado com na equação e não está isolado. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a .
Passo 3
Vamos começar com o lado esquerdo . Usamos a **regra da cadeia** aqui. A derivada de em relação a é , onde .
Agora, a derivada de usa a **regra do produto**:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, vamos derivar o lado direito :
Passo 5
Juntando as duas partes, temos:
Agora, vamos isolar . Primeiro, distribuímos o :
Passo 6
Vamos trazer todos os termos com para um lado e os demais para o outro:
Fatorando :
Passo 7
Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :
Resposta
A derivada é:
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Seja uma função contínua cujo gráfico passa pelos pontos e . Calcule os seguintes limites, justificando sua resposta:
(a)
(b)
(c)
Calcule os limites: ;
Calcule as derivadas das funções abaixo: ;
Calcule os seguintes limites, caso existam, e justifique (inclusive caso não exista):
(a)
(b)
(c)
(d)