Determine a derivada das curvas dadas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da equação . Aqui, estamos lidando com **diferenciação implícita**, que é usada quando está misturado com na equação e não está isolado. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 3

Vamos começar com o lado esquerdo . Usamos a **regra da cadeia** aqui. A derivada de em relação a é , onde . Agora, a derivada de usa a **regra do produto**: Então, substituindo de volta:

Passo 4

Agora, vamos derivar o lado direito :

Passo 5

Juntando as duas partes, temos: Agora, vamos isolar . Primeiro, distribuímos o :

Passo 6

Vamos trazer todos os termos com para um lado e os demais para o outro: Fatorando :

Passo 7

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A derivada é:

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Seja uma função contínua cujo gráfico passa pelos pontos e . Calcule os seguintes limites, justificando sua resposta: (a) (b) (c)
Calcule os limites: ;
Calcule as derivadas das funções abaixo: ;
Calcule os seguintes limites, caso existam, e justifique (inclusive caso não exista): (a) (b) (c) (d)