Calcule as derivadas das funçōes abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia e a regra do produto. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções compostas e produtos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função principal e as funções internas. Aqui, temos , onde . Para derivar , precisamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:
Então, precisamos calcular , a derivada de .

Passo 4

Para derivar , usamos a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Vamos derivar cada parte:
  1. Derivada de : usamos a regra da cadeia novamente.
  1. Derivada de :

Passo 5

Substituindo as derivadas encontradas na regra do produto:

Passo 6

Agora que temos , voltamos à derivada de :

Resposta

A derivada da função é:

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