Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia e a regra do produto. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções compostas e produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função principal e as funções internas. Aqui, temos
, onde
. Para derivar
, precisamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é:
Então, precisamos calcular
, a derivada de
.
Passo 4
Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é:
Vamos derivar cada parte:
- Derivada de
: usamos a regra da cadeia novamente.
- Derivada de
:
Passo 5
Substituindo as derivadas encontradas na regra do produto:
Passo 6
Agora que temos
, voltamos à derivada de
:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as derivadas das funçōes abaixo.
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