Calcule as derivadas das funções abaixo: f(x) = (4 - 5 x) / (5 x^2 + x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica de derivação para funções que são divididas uma pela outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que formam o quociente. No caso, a parte de cima, que chamaremos de , é , e a parte de baixo, que chamaremos de , é .

Passo 3

Agora, precisamos derivar essas duas partes separadamente. Vamos começar com :
A derivada de , que é , é:

Passo 4

Em seguida, vamos derivar :
A derivada de , que é , é:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de é:
Vamos substituir os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Então:

Resposta

A derivada da função é:

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