Calcule as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está na área de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo derivadas de funções compostas e produtos. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função. Podemos pensar em
como o produto de duas funções:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
Para
, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
.
Então,
Porque a derivada de
é 3.
Passo 4
Para
, a derivada é bem direta:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Primeiro, distribua o
pelo
:
E mantenha o segundo termo:
Para somar essas frações, vamos colocá-las com o mesmo denominador:
Agora, simplificamos o numerador:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule as derivadas das funções abaixo:
Dadas as funções abaixo, explicite o domínio, localize suas raízes, determine os intervalos de crescimento e decrescimento, estude a concavidade, destaque os pontos de inflexão, determine as assíntotas (caso existam) e esboce o gráfico (calcule todos os limites necessários):
(a)
(a)
(*) Resolva o seguinte problema de valor inicial
Resposta:
Calcule as derivadas das funções abaixo: