Calcule as derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente regras de derivação como a soma de funções, a função potência, a função secante e a função logarítmica. Vamos precisar aplicar a regra da soma e derivar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. Lembre-se que
pode ser escrita como
. Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que se temos
, a derivada é
.
Passo 3
Vamos identificar:
Agora, calculamos as derivadas de
e
:
-
-
(porque a derivada de é )
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo da função original, que é
. A constante 3 fica multiplicando a derivada de
.
Sabemos que
, então:
Passo 6
Por fim, somamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada completa da função
:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções abaixo:
(*) Resolva o seguinte problema de valor inicial
Resposta:
Em uma pesquisa realizada com os comerciantes de uma comunidade para saber quantos tinham CNPJ (Cadastro Nacional de Pessoas Jurídicas) foi constatado que dos 24 comerciantes entrevistados, apenas 3 possuem sua empresa registrada. O percentual de microempreendedores dessa região é
a) .
b) .
c) .
d) .
a)
b)
c)
d)
Determine a solução geral para as equações diferenciais:
(a)
(a)
Resposta:
.
(b)
(b)
Resposta:
.
©
©
em que
são constantes positivas conhecidas.
Sugestão: Encontre a solução geral do problema homogêneo e uma solução particular, e utilize o Teorema da solução geral para o problema não-homogêneo para obter
Sugestão: Encontre a solução geral do problema homogêneo