Calcule as derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente regras de derivação como a soma de funções, a função potência, a função secante e a função logarítmica. Vamos precisar aplicar a regra da soma e derivar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. Lembre-se que
pode ser escrita como
. Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que se temos
, a derivada é
.
Passo 3
Vamos identificar:
Agora, calculamos as derivadas de
e
:
-
-
(porque a derivada de é )
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Agora, vamos derivar o segundo termo da função original, que é
. A constante 3 fica multiplicando a derivada de
.
Sabemos que
, então:
Passo 6
Por fim, somamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada completa da função
:
Resposta
A derivada de
é: