Calcule as derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente regras de derivação como a soma de funções, a função potência, a função secante e a função logarítmica. Vamos precisar aplicar a regra da soma e derivar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . Lembre-se que pode ser escrita como . Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que se temos , a derivada é .

Passo 3

Vamos identificar:
Agora, calculamos as derivadas de e :
  • (porque a derivada de é )

Passo 4

Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, vamos derivar o segundo termo da função original, que é . A constante 3 fica multiplicando a derivada de .
Sabemos que , então:

Passo 6

Por fim, somamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada completa da função :

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das funções abaixo:
(*) Resolva o seguinte problema de valor inicial
Resposta:
Em uma pesquisa realizada com os comerciantes de uma comunidade para saber quantos tinham CNPJ (Cadastro Nacional de Pessoas Jurídicas) foi constatado que dos 24 comerciantes entrevistados, apenas 3 possuem sua empresa registrada. O percentual de microempreendedores dessa região é
a) .
b) .
c) .
d) .
Determine a solução geral para as equações diferenciais:
(a)
Resposta: .
(b)
Resposta: .
©
em que são constantes positivas conhecidas.
Sugestão: Encontre a solução geral do problema homogêneo e uma solução particular, e utilize o Teorema da solução geral para o problema não-homogêneo para obter