Calcule as derivadas: y = raiz(x) * sec(x) + 3 * ln(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente regras de derivação como a soma de funções, a função potência, a função secante e a função logarítmica. Vamos precisar aplicar a regra da soma e derivar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . Lembre-se que pode ser escrita como . Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que se temos , a derivada é .

Passo 3

Vamos identificar:
Agora, calculamos as derivadas de e :
  • (porque a derivada de é )

Passo 4

Aplicando a regra do produto:

Passo 5

Agora, vamos derivar o segundo termo da função original, que é . A constante 3 fica multiplicando a derivada de .
Sabemos que , então:

Passo 6

Por fim, somamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada completa da função :

Resposta

A derivada de é:

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