Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. O conteúdo que vamos usar é cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia, que é necessária para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função composta, onde
e a função externa é
. Para derivar
, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
. Então,
.
Passo 4
Agora, derivamos a função interna
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule
e
onde
e
Calcule os seguintes limites (usando as regras de L
Expresse
em termos de
e de
, em que
é uma função diferenciável dada implicitamente por:
Calcule as derivadas das funções abaixo