Calcule as derivadas das funções abaixo g(x) = sec(x^2 + 3x)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . O conteúdo que vamos usar é cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia, que é necessária para derivar funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é uma função composta, onde e a função externa é . Para derivar , vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Vamos derivar a função externa . A derivada de em relação a é . Então, .

Passo 4

Agora, derivamos a função interna . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada de é:

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