Expresse
em termos de
e de
, em que
é uma função diferenciável dada implicitamente por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A função
está dada de forma implícita pela equação
. Para resolver isso, vamos usar diferenciação implícita, que é uma técnica para encontrar a derivada quando
está misturado com
numa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos aplicar a operação de derivada em cada termo:
Passo 3
Vamos diferenciar cada termo separadamente:
-
Diferenciando
:
Comoé uma função de , a derivada de é . -
Diferenciando
:
Aqui usamos a regra da cadeia. A derivada deé . Neste caso, , então: -
Diferenciando
:
A derivada deem relação a é 1.
Então, nossa equação diferenciada fica:
Passo 4
Agora, vamos agrupar os termos que contêm
:
Passo 5
Para isolar
, basta dividir ambos os lados da equação pelo fator que está multiplicando
:
Resposta
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e
onde
e
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