Calcule e onde e

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular e , onde e . Vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como calcular a derivada de uma função logarítmica. A derivada de em relação a é dada por:
Aqui, é a base do logaritmo e representa o logaritmo natural.

Passo 3

Aplicando essa fórmula à função , temos que a derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, queremos encontrar onde . Basta substituir por na expressão da derivada:

Resposta

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Calcule os seguintes limites (usando as regras de L
Determine e de
Calcule as derivadas das funções abaixo
Expresse em termos de e de , em que é uma função diferenciável dada implicitamente por: