Calcule
e
onde
e
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular
e
, onde
e
. Vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como calcular a derivada de uma função logarítmica. A derivada de
em relação a
é dada por:
Aqui,
é a base do logaritmo e
representa o logaritmo natural.
Passo 3
Aplicando essa fórmula à função
, temos que a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, queremos encontrar
onde
. Basta substituir
por
na expressão da derivada:
Resposta
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Calcule os seguintes limites (usando as regras de L
Determine
e
de
Calcule as derivadas das funções abaixo
Expresse
em termos de
e de
, em que
é uma função diferenciável dada implicitamente por: