Calcule as derivadas das funções abaixo

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Isso é cálculo, mais especificamente derivadas. Para isso, vamos precisar usar a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos juntos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, identifique os dois “pedaços” da função que estão sendo multiplicados: e . Para derivar , vamos aplicar a regra do produto, que diz que .

Passo 3

Vamos derivar . Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de é , e a derivada de é . Então, .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Sabemos que . A derivada de é . Então, .

Passo 5

Aplicando a regra do produto: . Substituindo o que encontramos:

Passo 6

Agora, simplificamos:
Podemos fatorar :

Resposta

A derivada da função é:

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Expresse em termos de e de , em que é uma função diferenciável dada implicitamente por:
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Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções
Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais