Calcule as derivadas das funções abaixo:
;
Passo 1
Nesse exercício, vamos calcular as derivadas da função vetorial
.
Vamos precisar aplicar regras de derivação para funções racionais e logarítmicas. Vamos resolver cada componente da função
separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira componente:
.
Para derivar o quociente de funções, usamos a regra do quociente, que diz que se
, então
.
Passo 3
Identificando as funções:
e
.
Agora, vamos encontrar
e
:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos derivar a segunda componente:
.
Primeiro, reescrevemos a função:
.
A derivada de
é
, então:
Resposta
A derivada da função
é
.