Calcule as derivadas das funções abaixo: g(t) = ((e^t - e^(-t)) / (e^t + e^(-t)), ln(raiz(t)));

Passo 1

Nesse exercício, vamos calcular as derivadas da função vetorial .
Vamos precisar aplicar regras de derivação para funções racionais e logarítmicas. Vamos resolver cada componente da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira componente: .
Para derivar o quociente de funções, usamos a regra do quociente, que diz que se , então .

Passo 3

Identificando as funções: e .
Agora, vamos encontrar e :
e .

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Portanto:

Passo 5

Agora, vamos derivar a segunda componente: .
Primeiro, reescrevemos a função: .
A derivada de é , então:

Resposta

A derivada da função é .

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