Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular sua derivada. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar a regra para derivar funções exponenciais do tipo
, onde
é uma constante positiva diferente de 1. A derivada dessa função em relação a
é dada por:
Aqui,
representa o logaritmo natural de
.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, temos
. Então, a derivada de
em relação a
será:
Isso significa que a taxa de variação da função
em qualquer ponto
é igual a
multiplicado pelo logaritmo natural de 5.
Resposta
A derivada da função
é
.
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Seja
. Determine o(s) ponto(s) do gráfico que
que tem reta tangente paralela ao eixo
.
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