Calcule as derivadas das funções abaixo h(x) = 5^x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular sua derivada. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar a regra para derivar funções exponenciais do tipo , onde é uma constante positiva diferente de 1. A derivada dessa função em relação a é dada por:
Aqui, representa o logaritmo natural de .

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função , temos . Então, a derivada de em relação a será:
Isso significa que a taxa de variação da função em qualquer ponto é igual a multiplicado pelo logaritmo natural de 5.

Resposta

A derivada da função é .

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